已知两数m>2,n>2,试比较m+n与mn的大小?

解:由题意可知
m=3、4、……
n=3、4、……
假设m=3,n=3
3+3<3*3
假设m=5,n=6
5+6<5*6
假设m=3,n=4
3+4<3*4
所以：m+n<mn

(m+n)/mn=1/m+1/n
因为m>2,n>2
所以1/m+1/n<1
所以(m+n)/mn<1
所以：m+n<mn

m+n＜mn
证明:
mn-(m+n)
=mn-m-n
=mn-m-n+1-1
=m(n-1)-(n-1)-1
=(m-1)(n-1)-1
∵m＞2 n＞2
∴(m-1)(n-1)＞1
∴(m-1)(n-1)-1＞0
∴m+n＜mn

运用的是因式分解方面的基本转换与求差比较法.